分析 (1)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{\sqrt{3}}{2}t\end{array}$ (t為參數(shù)),消去參數(shù)t得直線l的普通方程;曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2+ρ2sin2θ=2,化成直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=2;
(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C:x2+2y2=2,得7t2+4t-4=0,利用參數(shù)的幾何意義,即可求$\frac{1}{|AP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|BP{|}^{2}}$.
解答 解:(1)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{\sqrt{3}}{2}t\end{array}$ (t為參數(shù)),消去參數(shù)t得直線l的普通方程為$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0,
曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2+ρ2sin2θ=2,化成直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=2,即$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1.(5分)
(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C:x2+2y2=2,得7t2+4t-4=0.
設(shè)A,B兩點在直線l的參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,
則t1+t2=-$\frac{4}{7}$,t1t2=-$\frac{4}{7}$,
∴$\frac{1}{|AP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|BP{|}^{2}}$=$\frac{1}{|{t}_{1}{|}^{2}}$+$\frac{1}{|{t}_{2}{|}^{2}}$=$\frac{({t}_{1}+{t}_{2})^{2}-2{t}_{1}{t}_{2}}{({t}_{1}{t}_{2})^{2}}$=$\frac{9}{2}$.(12分)
點評 本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,考查參數(shù)方程的運用,考查參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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