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19．在平面直角坐標系xOy中，直線x+2y-3=0被圓x2+y2-4x+2y+1=0截得的弦長為$\frac{2\sqrt{55}}{5}$．

分析 化圓的方程為標準方程，求出圓心坐標與半徑，由點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理求弦長．

解答 解：化圓x2+y2-4x+2y+1=0為（x-2）2+（y+1）2=4，
則圓心坐標為（2，-1），半徑為2．
圓心到直線x+2y-3=0的距離為d=$\frac{|1×2+2×（-1）-3|}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
由垂徑定理可得，直線x+2y-3=0被圓x2+y2-4x+2y+1=0截得的弦長為2$\sqrt{{2}^{2}-（\frac{3\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{55}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{55}}{5}$．

點評 本題考查直線與圓位置關系的應用，訓練了利用垂徑定理求弦長，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．計算復數：$\frac{3-i}{2+i}$=1-i．（i為虛數單位）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，已知D為AB上一點，∠ACD=α，∠BCD=β，CD2=AD•BD，求證：sinAsinB=sinαsinβ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知圓O的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$（θ為參數，0≤θ＜2π）．
（1）求圓心和半徑；
（2）若圓O上點M對應的參數θ=$\frac{5π}{3}$，求點M的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．等比數列{an}中，公比q=2，首項a1=2，函數f（x）=x（x-a1）（x-a2），則f'（0）=（　　）
A．8B．-8C．28D．-28

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．老師帶甲乙丙丁四名學生去參加自主招生考試，考試結束后老師向四名學生了解考試情況，四名學生的回答如下：
甲說：“我們四人都沒考好”；
乙說：“我們四人中有人考得好”；
丙說：“乙和丁至少有一人沒考好”；
丁說：“我沒考好”．
成績出來后發(fā)現，四名學生中有且只有兩人說對了，他們是（　�。�
A．甲、丙B．乙、丁C．丙、丁D．乙、丙

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）-3，若以極點O為原點，極軸所在的直線為x軸建立平面直角坐標系
（1）求圓C的參數方程；
（2）在直角坐標系中，點P（x，y）是圓C上的動點，試求x+2y的最大值，并求出此時點P的直角坐標；
（3）已知$l：\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}t}}{2}\end{array}\right.（t$為參數），曲線${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.（θ$為參數），若版曲線C1上各點恒坐標壓縮為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標壓縮為原來的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍，得到曲線C2，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．甲乙兩人輪流擲一顆散子，第一次甲擲，第二次乙擲…某次擲完后，如果最后三次擲出的點數之和是2的倍數，且最后兩次擲出的點數之和不是3的倍數，則游戲結束，甲獲勝．如果最后兩次擲出的點數之和是3的倍數，且最后三次擲出的點數之和不是2的倍數，游戲也結束，乙獲勝．其余情況下，游戲繼續(xù)進行，試求乙獲勝的概率．
注如果擲散次數不足三次，則“最后三次”擲出點敷和不是2的倍數．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和左視圖均由邊長為1的正三角形構成，俯視圖由半徑為1和$\frac{1}{2}$的兩個同心圓組成，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}π}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$C．$\frac{{\sqrt{3}π}}{8}$D．$2\sqrt{3}π$

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