已知數(shù)列的前項和為,且。數(shù)列滿足，
且，。
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；
（3）設，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
（1）。；（2）18；（3）存在唯一正整數(shù)，使得成立。

試題分析：（1）當時, ；
當時, 。
而滿足上式�！�。
又即，是等差數(shù)列。設公差為d。
又， 解得。
∴  6分
（2）


單調(diào)遞增，。令，得
。  10分
（3）
①當為奇數(shù)時，為偶數(shù)�！�，。
②當為偶數(shù)時，為奇數(shù)。∴，（舍去）。
綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立。  14分
點評：數(shù)列的求和是數(shù)列部分的一個重要內(nèi)容，它往往是數(shù)列知識的綜合體現(xiàn)，它常用來考查數(shù)列的基礎知識、基本解題技巧及分析問題、解決問題的能力
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，， ，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，， ，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列12， ，， ，的“理想數(shù)”為（ 　 �。�
A．2002B．2004C．2008D．2012

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《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升。

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在數(shù)列中，，.
（1）求的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設關于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的前n項和為，且滿足
（I）求的通項公式；
（II）在中是否存在使得是中的項，若存在，請寫出滿足題意的一項（不要求寫出所有的項）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，若是單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍為___________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義：數(shù)列,滿足d為常數(shù)，我們稱為等差比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列中，，則的個位數(shù)（   ）
A．3B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（文科）數(shù)列{an}的通項公式是a n =(n∈N*)，若前n項的和為，則項數(shù)為           

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