【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線(xiàn)：，點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)，是線(xiàn)段與軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足：，.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1）；（2）最大值為-16.

【解析】

（1）由題意可得點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線(xiàn)的距離相等，即，化簡(jiǎn)即可得解；

（2）先設(shè)直線(xiàn)的斜率為，再求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用重要不等式求解即可.

（1）由題意可知是線(xiàn)段的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>，所以為的中垂線(xiàn)，

即，又因?yàn)?/span>，即點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線(xiàn)的距離相等，

設(shè)，則，化簡(jiǎn)得，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為：.

（2）由題可知直線(xiàn)的斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)：，：，

則，聯(lián)立可得，

設(shè)，，則，.因?yàn)橄蛄?/span>，方向相反，所以，

同理，設(shè)，，可得，

所以，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為-16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù),．

(1)求函數(shù)的極值；

(2)對(duì),不等式都成立,求整數(shù)k的最大值；

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【題目】安徽懷遠(yuǎn)石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇樹(shù)，天下之名果”的美稱(chēng)，今年又喜獲豐收.懷遠(yuǎn)一中數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到某石榴合作社為了實(shí)現(xiàn)萬(wàn)元利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不能超過(guò)利潤(rùn)的.同學(xué)們利用函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了如下函數(shù)模型，其中符合合作社要求的是（ ）（參考數(shù)據(jù)：）

A.B.C.D.

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【題目】某次電影展，有14部參賽影片，組委會(huì)分兩天在某一影院播映這14部電影，每天7部，其中有2部4D電影要求不在同一天放映，下列不能作為排片方案數(shù)的計(jì)算式的是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分別是BC，PC的中點(diǎn).

(I)證明：AE⊥PD；

(II)設(shè)AB＝PA＝2，

①求異面直線(xiàn)PB與AD所成角的正弦值；

②求二面角E－AF－C的余弦值.

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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)在橢圓C上，且⊥，△F1MF2的面積為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，，若直線(xiàn)l始終與圓相切，求半徑r的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)又本�(xiàn)垂直于軸，與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線(xiàn)與橢圓相交于，與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】已知拋物線(xiàn)C: ，點(diǎn).

（1）求點(diǎn)P與拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F的距離；

（2）設(shè)斜率為l的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)若△PAB的面積為，求直線(xiàn)l的方程；

（3）是否存在定圓M: ，使得過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)Q作圓M的兩條切線(xiàn)，與曲線(xiàn)C交于另外兩點(diǎn)A，B時(shí)，總有直線(xiàn)AB也與圓M相切？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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