【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為(0,1)
(1)求拋物線C的方程;
(2)設直線l2:y=kx+m與拋物線C有唯一公共點P,且與直線l1:y=﹣1相交于點Q,試問,在坐標平面內是否存在點N,使得以PQ為直徑的圓恒過點N?若存在,求出點N的坐標,若不存在,說明理由.
【答案】(1)x2=4y;(2)存在N(0,1)
【解析】
(1)根據拋物線的交點坐標,即可得到,從而求得拋物線方程;
(2)根據拋物線與直線相切,求得切點的坐標,以及之間的等量關系,再求出點的坐標,從而寫出圓的方程,再求圓恒過的定點即可.
(1)由題意,,
所以p=2,
∴拋物線C的方程為:x2=4y;
(2)由得x2﹣4kx﹣4m=0(*),
由直線y=kx+m與拋物線C只有一個公共點,
可得,解得m=﹣k2,代入到(*)式得x=2k,
∴P(2k,k2),
當y=﹣1時,代入到y=kx﹣k2
得Q(),
∴以PQ為直徑的圓的方程為:
,
整理得:,
若圓恒過定點,則,
解得,
∴存在點N(0,1),使得以PQ為直徑的圓恒過點N.
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【題目】已知直線的參數方程為(為參數),以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,橢圓的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程(寫成一般式)和橢圓的直角坐標方程(寫成標準方程);
(2)若直線與橢圓相交于,兩點,且與軸相交于點,求的值.
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【題目】如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC2,E為AD的中點,O是AC與BE的交點,將△ABE沿BE翻折到圖2中△A1BE的位置得到四棱錐A1﹣BCDE.
(1)求證:CD⊥A1C;
(2)若A1C,BE=2,求點C到平面A1ED的距離.
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【題目】已知數列滿足:(常數),.數列滿足:.
(1)求的值;
(2)求出數列的通項公式;
(3)問:數列的每一項能否均為整數?若能,求出k的所有可能值;若不能,請說明理由.
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【題目】設函數.
(1)若,判斷函數是否存在極值,若存在,求出極值:若不存在,說明理由:
(2)若在上恒成立,求實數的取值范圍:
(3)若函數存在兩個極值點,證明:
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【題目】基于移動互聯(lián)技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內就風靡全國,帶給人們新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況,對該公司最近六個月的市場占有率進行了統(tǒng)計,結果如表:
月份 | ||||||
月份代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
請用相關系數說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關系,如果能,請計算出y關于x的線性回歸方程,并預測該公司2018年12月的市場占有率如果不能,請說明理由.
根據調研數據,公司決定再采購一批單車擴大市場,現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A,B兩款車型,報廢年限各不相同考慮公司的經濟效益,該公司決定對兩款單車進行科學模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數表如表:
報廢年限 車型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
A | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
B | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經測算,平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本以外的其他成本,假設每輛單車的使用壽命都是整數年,用頻率估計每輛車使用壽命的概率,分別以這100輛單車所產生的平均利潤作為決策依據,如果你是該公司的負責人,會選擇釆購哪款車型?
參考數據:,,
參考公式:相關系數
回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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【題目】給出下列四個結論,其中正確的是( )
①從勻速傳送的生產流水線上,每30分鐘抽取一件產品進行檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;②“”成立的必要而不充分條件是“”;③若樣本數據,,…,的標準差為3,則,,…,的方差為145;④,,是向量,則由“”類比得到“”的結論是正確的.
A.①④B.②③C.①③D.②④
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面為菱形,,為上的點,過的平面分別交,于點,,且平面.
(1)證明:;
(2)當為的中點,,與平面所成的角為,求與平面所成角的正弦值.
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