PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可 入肺顆粒物。我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).
某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉)
(I)從這15天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出三天,求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率;
(II)從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù),記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求的分布列;
(III)以這15天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計(jì)算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).
(1);(2)分別列詳見(jiàn)解析;(3)240.
解析試題分析:(1)利用排列組合知識(shí)列出概率表達(dá)式;(2)依據(jù)條件,服從超幾何分布,利用列出分布列;(3)由題意可知服從二項(xiàng)分步,利用二項(xiàng)分步的期望公式計(jì)算.
試題解析:(Ⅰ)記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出三天,恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件,. 4分
(Ⅱ)依據(jù)條件,服從超幾何分布:其中,的可能值為
5分
其分布列為:
. 8分
(Ⅲ)依題意可知,一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為, 9分
一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為,則~ 10分
∴, 11分
∴一年中平均有240天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí) 12分
考點(diǎn):1.排列組合;2.超幾何分步;3.二項(xiàng)分布.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試.在備選的10道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是,乙能答對(duì)其中5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,答對(duì)一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))減5分,至少得15分才能入選.
(1)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加演講比賽,分別按下列要求,各有多少種不同的選法?
(1)男、女同學(xué)各2名;
(2)男、女同學(xué)分別至少有1名;
(3)在(2)的前提下,男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)m,n∈N*,f(x)=(1+2x)m+(1+x)n.
(1)當(dāng)m=n=2 011時(shí),記f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2 011x2 011,求a0-a1+a2-…-a2 011;
(2)若f(x)展開(kāi)式中x的系數(shù)是20,則當(dāng)m,n變化時(shí),試求x2系數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
按照下列要求,分別求有多少種不同的方法?
(1)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子;
(2)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)小球;
(3)6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)小球;
(4)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子,恰有1個(gè)空盒.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知甲、乙、丙等6人 .
(1)這6人同時(shí)參加一項(xiàng)活動(dòng),必須有人去,去幾人自行決定,共有多少種不同的去法?
(2)這6人同時(shí)參加6項(xiàng)不同的活動(dòng),每項(xiàng)活動(dòng)限1人參加,其中甲不參加第一項(xiàng)活動(dòng),乙不參加第三項(xiàng)活動(dòng),共有多少種不同的安排方法?
(3)這6人同時(shí)參加4項(xiàng)不同的活動(dòng),求每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
若的展開(kāi)式中只有第10項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,
(1)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)設(shè),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)已知在的展開(kāi)式中,第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為.(1)求的值;(2)求含的項(xiàng)的系數(shù);(3)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).
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