Question

【題目】一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)	16	14	12	8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)	11	9	8	5

（1）利用散點(diǎn)圖或相關(guān)系數(shù)r的大小判斷變量y對(duì)x是否線性相關(guān)？為什么？

（2）如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

（最后結(jié)果精確到0.001．參考數(shù)據(jù)：，

，）

回歸分析有關(guān)公式：r=，，．

Answer 1

【答案】（1）y與x有線性性相關(guān)關(guān)系（2）（3）

【解析】

（1）利用所給的數(shù)據(jù)根據(jù)公式求出兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)關(guān)系數(shù)趨勢(shì)大于,得到兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）先做出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，求出利用小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式中所需的量，利用公式可得系數(shù)的值，從而求出，進(jìn)而可得線性回歸方程；（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于，解出不等式即可.

（1），，

∴，y與x有線性性相關(guān)關(guān)系．

（2）解： ∴，

∴回歸直線方程為：

（3），解得