【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,圓經過伸縮變換后得到曲線,相互垂直的直線過定點與曲線相交于兩點, 與曲線相交于兩點.

(1)求曲線的直角坐標方程;

(2)求的最小值.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由變換公式可得代入圓的方程后可得曲線的直角坐標方程.(2)設出直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入橢圓方程后再根據(jù)根與系數(shù)的關系及參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,可得 ,同理,于是可得的表達式,再根據(jù)三角函數(shù)的知識求解

(1) 可得,

將上式代入,可得到曲線的方程為

(2)設直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),

代入方程整理得 ,

兩點對應的參數(shù)分別為,

,

所以

同理

,

時,上式取得最小值為.

所以的最小值為

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】以直角坐標系的原點為極點,以軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),曲線的極坐標方程為

(1)若,求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)設直線與曲線相交于,兩點,當變化時,求的最小值.

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【題目】一臺機器使用的時間較長,但還可以使用,它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產有缺點零件的多少,隨機器運轉速度而變化,下表為抽樣試驗的結果:

轉速x(/)

16

14

12

8

每小時生產有缺點的零件數(shù)y()

11

9

8

5

(1)利用散點圖或相關系數(shù)r的大小判斷變量yx是否線性相關?為什么?

(2)如果yx有線性相關關系,求回歸直線方程;

(3)若實際生產中,允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個,那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內?

(最后結果精確到0.001.參考數(shù)據(jù):,

回歸分析有關公式:r=,,

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【題目】已知直線:x+y﹣1=0,

(1)若直線過點(3,2)且∥,求直線的方程;

(2)若直線與直線2x﹣y+7=0的交點,且,求直線的方程.

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【題目】知函數(shù),在交點處的切線相互垂直.

(1)的解析式;

(2)已知,若函數(shù)有兩個零點,的取值范圍 .

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【題目】已知函數(shù). 

(Ⅰ)若,證明:函數(shù)上的減函數(shù);

(Ⅱ)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;

(Ⅲ)若,證明: (其中…是自然對數(shù)的底數(shù)).

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【題目】某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元,當用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元,某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸.

(1)y關于x的函數(shù);

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.

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【題目】張軍在網(wǎng)上經營了一家干果店,銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃,價格依次為120/千克、80/千克、70/千克、40/千克.為了增加銷量,張軍對以上四種干果進行促銷,若一次性購買干果的總價達到150元,顧客就少付x(xZ)元,每筆訂單顧客在網(wǎng)上支付成功后,張軍會得到支付款的80%.

①當x15時,顧客一次性購買松子和腰果各1千克,需要支付_________________元;

在促銷活動中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷的總價的70%,則x的最大值為___________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,圓.

(1)若拋物線的焦點在圓上,且和圓 的一個交點,求;

(2)若直線與拋物線和圓分別相切于點,求的最小值及相應的值.

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