Question

18．已知f（x）=|x²-1|+x²+kx在（0，2）上有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（1，$\frac{7}{2}$）．

Answer 1

分析 由題意設(shè)g（x）=|x²-1|+x²，h（x）=kx，由x的范圍化簡g（x），在同一個直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)g（x）和h（x）的圖象，由圖求出兩個函數(shù)圖象有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍即可．

解答 解：由題意設(shè)g（x）=|x²-1|+x²，h（x）=kx，
則g（x）=|x²-1|+x²=$\left\{\begin{array}{l}{1，0＜x≤1}\\{2{x}^{2}-1，1＜x＜2}\end{array}\right.$，
在同一個直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)g（x）和h（x）的圖象如圖，
當(dāng)直線h（x）處在兩條虛線之間時，函數(shù)g（x）和h（x）的圖象由兩個交點，
把點（2，7）和（1，1）代入求出k=$\frac{7}{2}$、k=1，
所以f（x）=|x²-1|+x²+kx在（0，2）上有兩個零點時，
實數(shù)k的取值范圍是（1，$\frac{7}{2}$），
故答案為：（1，$\frac{7}{2}$）．

點評 本題考查函數(shù)零點的轉(zhuǎn)化問題，帶絕對值的函數(shù)化簡，考查數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造函數(shù)與轉(zhuǎn)化問題的能力，綜合性強．