【題目】某同學解答一道解析幾何題:“已知直線l:與x軸的交點為A,圓O:經(jīng)過點A.
(Ⅰ)求r的值;
(Ⅱ)若點B為圓O上一點,且直線AB垂直于直線l,求.”
該同學解答過程如下:
解答:(Ⅰ)令,即,解得,所以點A的坐標為.
因為圓O:經(jīng)過點A,所以.
(Ⅱ)因為.所以直線AB的斜率為.
所以直線AB的方程為,即.
代入消去y整理得,
解得,.當時,.所以點B的坐標為.
所以.
指出上述解答過程中的錯誤之處,并寫出正確的解答過程.
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【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12m,高4m,養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變);二是高度增加4m(底面直徑不變).
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積;
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;
(3)哪個方案更經(jīng)濟些?
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【題目】為了反映國民經(jīng)濟各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)的需求變化情況,以及重要商品庫存變化的動向,中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查,制定了中國倉儲指數(shù).如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數(shù)走勢情況.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是
A. 2016年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份
B. 2017年1月至12月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為54%
C. 2017年1月至4月的倉儲指數(shù)比2016年同期波動性更大
D. 2017年11月的倉儲指數(shù)較上月有所回落,顯示出倉儲業(yè)務(wù)活動仍然較為活躍,經(jīng)濟運行穩(wěn)中向好
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【題目】生態(tài)環(huán)境部環(huán)境規(guī)劃院研究表明,京津冀區(qū)域PM2.5主要來自工業(yè)和民用污染,其中冬季民用污染占比超過50%,最主要的源頭是散煤燃燒.因此,推進煤改清潔能源成為三地協(xié)同治理大氣污染的重要舉措.2018年是北京市壓減燃煤收官年,450個平原村完成了煤改清潔能源,全市集中供熱清潔化比例達到99%以上,平原地區(qū)基本實現(xiàn)“無煤化”,為了解“煤改氣”后居民在采暖季里每月用氣量的情況,現(xiàn)從某村隨機抽取100戶居民進行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每戶的用氣量都在150立方米到450立方米之間,得到如圖所示的頻率分布直方圖.在這些用戶中,用氣量在區(qū)間的戶數(shù)為( )
A.5B.15C.20D.25
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【題目】某同學解答一道三角函數(shù)題:“已知函數(shù),且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)x的值.”
該同學解答過程如下:
解答:(Ⅰ)因為,所以.因為,
所以.
(Ⅱ)因為,所以.令,則.
畫出函數(shù)在上的圖象,
由圖象可知,當,即時,函數(shù)的最大值為.
下表列出了某些數(shù)學知識:
任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定義 |
弧度制的概念 | ,的正弦、余弦、正切的誘導公式 |
弧度與角度的互化 | 函數(shù),,的圖象 |
三角函數(shù)的周期性 | 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì) |
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 | 正切函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì) |
兩角差的余弦公式 | 函數(shù)的實際意義 |
兩角差的正弦、正切公式 | 參數(shù)A,,對函數(shù)圖象變化的影響 |
兩角和的正弦、余弦、正切公式 | 二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
請寫出該同學在解答過程中用到了此表中的哪些數(shù)學知識.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f().
(Ⅰ)求實數(shù)m,n的值,并用定義證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)是定義在(﹣1,1)上的偶函數(shù),當x∈[0,1)時,g(x)=f(x),求函數(shù)g(x)的解析式.
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【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),且對任意實數(shù)x,有f(x﹣2)=x2﹣3x+3.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若{x|f(x﹣2)=﹣(a+2)x+3﹣b}={a},求a和b的值.
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【題目】請解決下列問題:
(1)設(shè)直棱柱的高為,底面多邊形的周長為,寫出直棱柱的側(cè)面積計算公式;
(2)設(shè)正棱錐的底面周長為,斜高為,寫出正棱錐的側(cè)面積計算公式;
(3)設(shè)正棱臺的下底面周長為,上底面周長為,斜高為,寫出正棱臺的側(cè)面積計算公式;
(4)寫出上述個側(cè)面積計算公式之間的關(guān)系.
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