已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，點A（1，1）為橢圓內(nèi)一點，點P為橢圓上一點，則|PA|+|PF1|的最大值為（　�。�
分析：先根據(jù)題意作出圖形來，再根據(jù)橢圓的定義找到取得最值的狀態(tài)進行求解即得．
解答：解：根據(jù)橢圓的第一定義：|PA|+|PF1|=|PA|+2a-|PF2|
∴|PA|+|PF1|取得最大值時，
即|PA|-|PF2|最大，
如圖所示：|PA|+|PF1|≤2a+|AF2|=6+
2
，
當P，A，F(xiàn)2共線時取得最大值．
∴|PA|+|PF1|的最大值為：6+
2
．
故選C．
點評：本題主要考查橢圓的簡單性質，考查學生的作圖能力和應用橢圓的定義來求最值的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點為A、B，右焦點為F．設過點T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設動點P滿足PF2-PB2=4，求點P的軌跡；
（2）設x1=2，x2=
1
3
，求點T的坐標；
（3）設t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1，過左焦點F1傾斜角為
π
6
的直線交橢圓于A、B兩點．求弦AB的長
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與雙曲線
x2
4
-y2=1有共同焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個交點，則|PF1|•|PF2|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
3
D．1

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