2．已知三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1⊥平面ABC，若AB=AC=3，∠BAC=$\frac{2π}{3}，A{A_1}$=8，則球的表面積為（　�。�
A．36πB．64πC．100πD．104π

分析 求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積．

解答 解：∵AB=AC=3，∠BAC=120°，
∴BC$\sqrt{9+9-2×3×3×（-\frac{1}{2}）}$=3$\sqrt{3}$，
∴三角形ABC的外接圓直徑2r=$\frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=6，
∴r=3，
∵AA1⊥平面ABC，AA1=8，
∴該三棱柱的外接球的半徑R=5，
∴該三棱柱的外接球的表面積為S=4πR2=4π×52=100π．
故選C．

點評 本題考查三棱柱的外接球表面積，考查直線和平面的位置關(guān)系，確定三棱柱的外接球的半徑是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，曲線C由左半橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0，x≤0）和圓N：（x-2）2+y2=5在y軸右側(cè)的部分連接而成，A，B是M與N的公共點，點P，Q（均異于點A，B）分別是M，N上的動點．
（1）若|PQ|的最大值為4+$\sqrt{5}$，求半橢圓M的方程；
（2）若直線PQ過點A，且$\overrightarrow{AQ}$+$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{BP}$⊥$\overrightarrow{BQ}$，求半橢圓M的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，則2x+y的最大值為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，點P是橢圓C上任意一點，且點M滿足$\left\{\begin{array}{l}{x_M}=2λ{x_P}\\{y_M}=λ{y_P}\end{array}\right.$（λ＞1，λ是常數(shù)）．當點P在橢圓C上運動時，點M形成的曲線為Cλ．
（Ⅰ）求曲線Cλ的軌跡方程；
（Ⅱ）過曲線Cλ上點M做橢圓C的兩條切線MA和MB，切點分別為A，B．
①若切點A的坐標為（x1，y1），求切線MA的方程；
②當點M運動時，是否存在定圓恒與直線AB相切？若存在，求圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=$\frac{1}{2}$BC=1，E是PC的中點，面PAC⊥面ABCD．
（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA=$\sqrt{3}$，求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD，PA=AC=2AD=4，AB=BC=2$\sqrt{5}$，M，N，E分別為PD，PB，CD的中點．
（1）求證：平面MBE⊥平面PAC；
（2）求二面角M-AC-N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知集合M={x|$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1}，N={y|$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{2}$=1}，M∩N=（　�。�
A．∅B．{（3，0），（0，2）}C．[一2，2]D．[一3，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．某宣傳部門網(wǎng)站為弘揚社會主義思想文化，開展了以核心價值觀為主題的系列宣傳活動，并以“社會主義核心價值觀”作為關(guān)鍵詞便于網(wǎng)民搜索．此后，該網(wǎng)站的點擊量每月都比上月增長50%，那么4個月后，該網(wǎng)站的點擊量和原來相比，增長為原來的（　�。�
A．2倍以上，但不超過3倍B．3倍以上，但不超過4倍
C．4倍以上，但不超過5倍D．5倍以上，但不超過6倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等邊三角形，且AA1⊥底面ABC，M為AA1的中點，N在線段AB上，且AN=2NB，點P在CC1上．
（1）證明：平面BMC1⊥平面BCC1B1；
（2）當$\frac{CP}{P{C}_{1}}$為何值時，有PN∥平面BMC1？

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