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12.已知兩點F1(-1,0)、F2(1,0),若|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項,則動點P的軌跡方程是(  )
A.x24+y23=1B.x28+y24=1C.x216+y215=1D.x216+y24=1

分析 根據(jù)題意,分析可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4,由橢圓的定義可得P的軌跡是以F1、F2為焦點,2a=4的橢圓,計算可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,兩點F1(-1,0)、F2(1,0),則|F1F2|=2,
若|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項,即|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4,
則P的軌跡是以F1、F2為焦點,2a=4的橢圓,
則其中c=1,b=41=3,
則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x24+y23=1;
故選:A.

點評 本題考查橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程,涉及軌跡方程的求法,關(guān)鍵是掌握橢圓的定義.

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