【題目】如圖,在下列三個正方體中,均為所在棱的中點,過作正方體的截面.在各正方體中,直線與平面的位置關系描述正確的是

A. 平面的有且只有①;平面的有且只有②③

B. 平面的有且只有②;平面的有且只有①

C. .平面的有且只有①;平面的有且只有②

D. 平面的有且只有②;平面的有且只有③

【答案】A

【解析】

①連結,根據(jù)面面平行的判定定理可證平面平面,進而可得平面;

②③都可以根據(jù)線面垂直的判定定理,用向量的方法分別證明,,即可證明平面;從而可得出結果.

①連結,因為均為所在棱的中點,所以,從而可得平面,平面;根據(jù),可得平面平面;所以平面;

②設正方體棱長為,因為均為所在棱的中點,

所以,即;

,即;

,所以平面

③設正方體棱長為,因為均為所在棱的中點,

所以,即;

,即;

,所以平面;

故選A

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高校為增加應屆畢業(yè)生就業(yè)機會,每年根據(jù)應屆畢業(yè)生的綜合素質和學業(yè)成績對學生進行綜合評估,已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名.其評估成績近似的服從正態(tài)分布.現(xiàn)隨機抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本,并把樣本數(shù)據(jù)進行了分組,繪制了如下頻率分布直方圖:

1)求樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

2)若學校規(guī)定評估成績超過82.7分的畢業(yè)生可參加三家公司的面試.

用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值.請利用估計值判斷這2000名畢業(yè)生中,能夠參加三家公司面試的人數(shù);

附:若隨機變量,則,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了節(jié)能減排,發(fā)展低碳經(jīng)濟,我國政府從2001年起就通過相關扶植政策推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關信息:

2019年2月份新能源汽車銷量結構圖根據(jù)上述圖表信息,下列結論錯誤的是( )

A.2018年4月份我國新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量

B.2017年3月份我國新能源汽車的產(chǎn)量不超過3.4萬輛

C.2019年2月份我國插電式混合動力汽車的銷量低于1萬輛

D.2017年我國新能源汽車總銷量超過70萬輛

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線和直線的直角坐標方程;

(Ⅱ)直線軸交點為,經(jīng)過點的直線與曲線交于,兩點,證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列、,對于給定的正整數(shù),記,.若對任意的正整數(shù)滿足:,且是等差數(shù)列,則稱數(shù)列為“”數(shù)列.

(1)若數(shù)列的前項和為,證明:數(shù)列;

(2)若數(shù)列數(shù)列,且,求數(shù)列的通項公式;

(3)若數(shù)列數(shù)列,證明:是等差數(shù)列 .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為響應黨中央“扶貧攻堅”的號召,某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高,根據(jù)以往的經(jīng)驗,隨著溫度的升高,其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù):

經(jīng)計算: , , , , , , ,其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù), .

(1)若用線性回歸模型,求關于的回歸方程(結果精確到);

(2)若用非線性回歸模型求得關于的回歸方程為,且相關指數(shù)為.

(i)試與(1)中的回歸模型相比,用說明哪種模型的擬合效果更好;

(ii)用擬合效果好的模型預測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)(結果取整數(shù)).

附:對于一組數(shù)據(jù), ……, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ;相關指數(shù)為: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設橢圓的離心率,橢圓上的點到左焦點的距離的最大值為3.

(1)求橢圓的方程;

(2)求橢圓的外切矩形的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給定橢圓,稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓的“伴橢圓”,若橢圓的一個焦點為,其短軸上一個端點到的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點作橢圓的“伴隨圓”的動弦,過點、分別作“伴隨圓”的切線,設兩切線交于點,證明:點的軌跡是直線,并寫出該直線的方程;

(3)設點是橢圓的“伴隨圓”上的一個動點,過點作橢圓的切線、,試判斷直線、是否垂直?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知三棱柱中,,側面底面,的中點,,.

(Ⅰ)求證:為直角三角形;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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