【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）證明：面；

（2）證明：面面；

（3）求直線與面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

（2）證明見(jiàn)解析

（3）

【解析】

(1)取中點(diǎn),證明即可.
(2)證明面即可.

(3)利用等體積法,先求出三棱錐的體積,再求出的面積,進(jìn)而求得到平面的體積,再求解與面所成角的正弦值即可.

(1) 取中點(diǎn),連接.

因?yàn)?/span>為棱的中點(diǎn),所以且,又且,

故且,故四邊形為平行四邊形,故,

又面,面,故面.

(2)因?yàn)?/span>,故,又底面,故面面,

又面面,,,故,

故面,故.

所以 ,面,面,故面.

又,所以面.又面故面面.

(3).

又,,

.故.

故到平面的距離滿足

即,所以.

設(shè)直線與面所成角為,則

即直線與面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)若從第二組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取9名學(xué)生組成中國(guó)海洋實(shí)地考察小隊(duì)，出發(fā)前，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從9人中抽取2人作為正、副隊(duì)長(zhǎng)，求“抽取的2人為不同組”的概率.

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求圖中的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù).

用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

附：下面的臨界值表僅供參考.

（參考公式：，其中.）

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（1）求證：平面；

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