已知sinβ=
3
5
（
π
2
＜β＜π），且sin（α+β）=cosα，則sin2α+sinαcosα-2cos2α等于
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 cosβ=-
4
5
，tanα=-
1
2
．再根據(jù)sin2α+sinαcosα-2cos2α=
sin2α+sinαcosα-2cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+tanα-2
tan2α+1
，計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：∵sinβ=
3
5
（
π
2
＜β＜π），∴cosβ=-
4
5
．
∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=sinα（-
4
5
）+cosα
3
5
=cosα，
∴-
4
5
sinα=
2
5
cosα，tanα=-
1
2
．
∴sin2α+sinαcosα-2cos2α=
sin2α+sinαcosα-2cos2α
sin2α+cos2α
 
=
tan2α+tanα-2
tan2α+1
=
1
4
-
1
2
-2
1
4
+1
=-
9
5
，
故答案為：-
9
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的拋物線C過(guò)點(diǎn)E(2，2
2
)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為D，求四邊形OADB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是將邊長(zhǎng)為2，有一內(nèi)角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是
 
．（將正確的命題序號(hào)全填上）．
①EF∥AB；
②當(dāng)二面角A-BD-C的大小為60°時(shí)，AC=2；
③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，AC=
6
；
④AC垂直于截面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號(hào)） 
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高三第一次�？贾校瑢�(duì)總分450分（含450分）以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若650～700分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，則500～550分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
+rcosθ
y=-
2
+rsinθ
（θ為參數(shù)，r＞0）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=1．當(dāng)圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為4時(shí)，圓的半徑r=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題若“a2=b2，則a=b”為
 
命題（填真或假）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P1、P2是雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1上的點(diǎn)．P是線段P1P2的中點(diǎn)，直線OP、P1P2的斜率分別為k1、k2，若2≤k1≤4，則k2的取值范圍是（　�。�
A、[
1
3
，
2
3
]
B、[
1
9
，
2
9
]
C、[
1
3
，
4
9
]
D、[
4
9
，
2
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x＜3}
B、{x|2≤x＜3}
C、{x|1＜x≤2}
D、{x|1＜x＜2}

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同步練習(xí)冊(cè)答案