Question

四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒子里，求在下列條件下各有多少種不同的放法？
（1）恰有一個(gè)盒子里放2個(gè)球；
（2）恰有兩個(gè)盒子不放球．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）分兩步：首先將四個(gè)小球按2，1，1的個(gè)數(shù)分成三組，再將三組球放入四個(gè)盒子中的三個(gè)，由分步計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論；
（2）分兩類：①將四個(gè)小球按3，1的個(gè)數(shù)分成兩組，再將這兩組球放入四個(gè)盒子中的兩個(gè)；②將四個(gè)小球平均分成兩組，再將這兩組球放入四個(gè)盒子中的兩個(gè)，由分步計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）分兩步：首先將四個(gè)小球按2，1，1的個(gè)數(shù)分成三組，有 

C

2 4

種分法；再將三組球放入四個(gè)盒子中的三個(gè)，有 

A

3 4

放法．
由分步計(jì)數(shù)原理，共有 

C

2 4

A

3 4

=144（種）．
（2）分兩類：①將四個(gè)小球按3，1的個(gè)數(shù)分成兩組，再將這兩組球放入四個(gè)盒子中的兩個(gè)，有

C

3 4

A

2 4

種放法；②將四個(gè)小球平均分成兩組，再將這兩組球放入四個(gè)盒子中的兩個(gè)，有12

C

2 4

A

2 4

種放法．
由分類計(jì)數(shù)原理，共有

C

3 4

A

2 4

+12

C

2 4

A

2 4

=84（種）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的過(guò)程中注意這種有條件的排列要分步走，先選元素再排列．