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【題目】已知是方程的兩根，數列是遞增的等差數列，數列的前項和為，且.

（1）求數列的通項公式；

（2）記，求數列的前和.

【答案】（1），（2）.

【解析】

（1）由題意得出，解出方程得出、的值，然后列首項與公差的方程組，求出這兩個量的值，再利用等差數列的通項公式可得出數列的通項公式，令，由可求出的值，然后令，由得出將兩式相減可得出數列為等比數列，求出該數列的公比，可得出數列的通項公式；

（2）求出數列的通項公式，然后利用錯位相減法求出數列的前項和.

（1）解方程，可得或9

、是方程的兩根，數列是遞增的等差數列，

，，設公差為，則，解得，.

，

對于數列，.

當時，，解得；

當時，，化為，即，

因此數列是等比數列，；

（2），

數列的前項和，

，

兩式相減可得

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚秒. A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.

（1）求A、C兩地的距離；

（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)

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【題目】已知函數 .

(1)當時,討論的單調性；

(2)設，當時,若對任意,存在使,求實數取值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x），g（x）滿足關系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數．

（1）設f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）設計一個函數f（x）及一個α的值，使得；

（3）當f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

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【題目】已知函數f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然對數的底數．（13分）
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（π，f（π））處的切線方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），討論h（x）的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是R上的奇函數，當x＞0時，解析式為f(x)＝.

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上為減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，則（　�。�
A.A∩B={x|x＜0}
B.A∪B=R
C.A∪B={x|x＞1}
D.A∩B=

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中Ai的橫、縱坐標分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數，i=1，2，3．
①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數，則Q1 ， Q2 ， Q3中最大的是 ．
②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數，則p1 ， p2 ， p3中最大的是 ．

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【題目】高一(1)班參加校生物競賽學生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數及分數在[80,90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

(2)若要從分數在[80,100]之間的學生中任選2人進行某項研究，求至少有1人分數在[90,100]之間的概率．

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