【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)任意的, 都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(Ⅱ)
【解析】試題分析:(1)將代入表達(dá)式,求導(dǎo),研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),從而得到單調(diào)區(qū)間;(2)先求出在上的最大值為,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立,變量分離得到對(duì)任意的恒成立,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值。
解析:
(Ⅰ)若,則 , ,
由得;由得,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.
(Ⅱ),所以當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增,
又, ,所以在上的最大值為.
由題意,若對(duì)任意的,都有成立,
即對(duì)任意的,都有恒成立,即恒成立,
即對(duì)任意的恒成立,所以.
設(shè), ,則, ,
所以在上單調(diào)遞減,則,
所以在上單調(diào)遞減,又,
所以當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,
∴在上的最大值為,∴,
所以的取值范圍是.
點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用,在研究函數(shù)最值的應(yīng)用;對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題,常用方法有:變量分離,參變分離,轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題;或者直接求函數(shù)最值,使得函數(shù)最值大于或者小于0;或者分離成兩個(gè)函數(shù),使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)令,已知函數(shù),若對(duì)任意,總存在 ,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn).直線與平行,且與橢圓交于兩點(diǎn),直線與軸分別交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)證明: 為等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】衡陽(yáng)市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),則應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,該市決定在第3,4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·黃岡質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),公比為q,前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的n∈N*,有S2n<3Sn,則q的取值范圍是( )
A. (0,1] B. (0,2)
C. [1,2) D. (0, )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,平面平面
為側(cè)棱的中點(diǎn),且.
(1)證明: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中)
(1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,求證:函數(shù)有唯一的零點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了準(zhǔn)確把握市場(chǎng),做好產(chǎn)品計(jì)劃,特對(duì)某產(chǎn)品做了市場(chǎng)調(diào)查:先銷(xiāo)售該產(chǎn)品50天,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量分布在內(nèi),且銷(xiāo)售量的分布頻率
.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)若銷(xiāo)售量大于等于80,則稱該日暢銷(xiāo),其余為滯銷(xiāo),根據(jù)是否暢銷(xiāo)從這50天中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5天,再?gòu)倪@5天中隨機(jī)抽取2天,求這2天中恰有1天是暢銷(xiāo)日的概率(將頻率視為概率).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com