【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側(cè)棱的中點，且.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取的中點，連接.

為側(cè)棱的中點， .，再證四邊形為平行四邊形，則.故平面平面.平面平面.

（2）解：過點作于平面平面平面.

.

取的中點，如圖所示，以為原點，建立空間直角坐標系，

求出相應點的坐標和相應向量的坐標，求出平面的法向量及平面的一個法向量，再根據(jù)二面角為鈍角，可得二面角的余弦值為.

試題解析：（1）證明：取的中點，連接.

為側(cè)棱的中點， .

四邊形為平行四邊形，則.

平面平面.

平面平面.

（2）解：過點作于平面平面平面.

.

取的中點，如圖所示，以為原點，建立空間直角坐標系，

則.

.

設為平面的法向量.

則

取，則.

易證平面，則為平面的一個法向量.

，

由圖可知，二面角為鈍角.

二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側(cè)棱的中點，且.

（1）證明： 平面；

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D. 使得的點有且僅有4個

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(3)請將(2)中結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

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