已知圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),P是圓C與x軸的正半軸的交點(diǎn).
(1)求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線極坐標(biāo)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)在圓C上求一點(diǎn)Q(a, b),它到直線x+y+3=0的距離最長(zhǎng),并求出最長(zhǎng)距離。
(Ⅰ); ;(Ⅱ) ,這時(shí)
解析試題分析:(Ⅰ)求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線為: x="2," 則極坐標(biāo)方程為;2分
圓C的普通方程為: ,則極坐標(biāo)方程為4分
(Ⅱ)設(shè) , 5分
則點(diǎn)Q(a, b)到直線x+y+3=0的距離為
8分
當(dāng)時(shí),, 9分
這時(shí), 即 10分
考點(diǎn):本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系方程的互化及點(diǎn)到直線的距離
點(diǎn)評(píng):近幾年的高考試題對(duì)選修4-4的考查都是以極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程混合命題,而且通常與直線和圓聯(lián)系.這可能是前面命題涉及圓少的原因.我們?cè)趶?fù)習(xí)的過(guò)程中要注意訓(xùn)練化極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程為普通方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知曲線(為參數(shù)),(為參數(shù)).
(1)化的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;
(2)過(guò)曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0 ≤ α < π).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ = 4sinθ.
(1)求直線l與曲線C的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,若,求α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:(是參數(shù)).
(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知曲線直線
將直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程;
設(shè)點(diǎn)P在曲線C上,求點(diǎn)P到直線的距離的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為:.
(1)求曲線C的普通方程;
(2)求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為r=cos(θ+),求直線l被曲線C所截的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
我校高中生共有2700人,其中高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為
A.45,75,15 | B.45,45,45 | C.30,90,15 | D.45,60,30 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下:
父親身高() | 174 | 176 | 176 | 176 | 178 |
兒子身高() | 175 | 175 | 176 | 177 | 177 |
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