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【題目】在用1,2,…,8這八個數碼所組成的 全部無重復數字的八位數中,能被11整除的有______個.

【答案】4608

【解析】

由于1,2,…,8中有4個奇數,故任意添加 “+”、“-”號后其代數和皆為偶數.因1,2,…,8中最大的四數和與最小的四數和之差不大于16,于是,符合條件的每個八位數,其奇數數位上的四個數碼之和必等于偶數數位上的四個數碼之和.由于,再將1,2,…,8分成和為18的兩組,每組四個數,并考慮含8的組,該組另三數的和為10,只有四種情況: (1,2,7,8),(1,3,6,8),(1,4,5,8),(2,3,5,8).

對于每種情況,可將含8的組排在奇數數位上或者偶數數位上,得到2×4!×4!個數.

四種情況下共得個符合條件的八位數.

故答案為：4608

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點為，過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線分別交直線于兩點，交橢圓于另一點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標．

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【題目】一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“”和“”隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“”和“”之一，其中出現“”的概率為，出現“”的概率為，若第次出現“”，則記；若第次出現“”，則記，記.

（1）若，求的分布列及數學期望；

（2）若，，求且（=1，2，3，4）的概率.

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【題目】一條直線上依次有三點、、.一只獵犬在點發(fā)現一大兩小三只兔子從點向兔穴（點）前行，立即向它們追去.當兔子發(fā)現獵犬追趕后，急忙向兔穴奔跑，大兔為了提高速度，可叼著一只小兔奔跑（速度不變，且叼起與放下小兔所耽誤的時間不計）.已知，，獵犬、大兔、小兔奔跑的速度分別為、、，兔子前行的速度為.則三只兔子至多在離開點______時發(fā)現獵犬，才能恰在獵犬追上自己之前全部跑進兔穴.

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【題目】已知函數，，是函數的導函數．

（1）若，求證：對任意，；

（2）若函數有兩個極值點，求實數的取值范圍．

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【題目】如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點．

（1）求證平面；

（2）求二面角的大��；

（3）試在線段上一點，使得與所成的角是60°．

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【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學生．新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查，統(tǒng)計數據如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

（1）根據上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關；

（2）現從參與問卷調查且愿意參加新生接待工作的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取5人．若從這5人中隨機選取3人到火車站迎接新生，求選取的3人中恰好有1名女生的概率.

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，，，，.

(Ⅰ)若點為的中點，求證:平面；

(Ⅱ)求四棱錐的體積.

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【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數學期末考試成績．

（1）現從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；

（2）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”．

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

參考公式：，其中

參考數據：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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