【題目】已知圓C1:與y軸交于O,A兩點(diǎn),圓C2過O,A兩點(diǎn),且直線C2O恰與圓C1相切;
(1)求圓C2的方程。
(2)若圓C2上一動點(diǎn)M,直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N,在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立,若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說明理由。
【答案】(1);(2)存在,且為.
【解析】
試題分析:(1)由圓方程求得它與軸交點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)圓的一般方程,利用O,A在圓上可得,這樣可寫出圓心坐標(biāo),利用切線即可求得;(2)如果存在,則在線段的中垂線上,假設(shè)直線方程為,與兩圓方程聯(lián)立可解得坐標(biāo),求出線段的垂直平分線的方程,由直線方程觀察它是否過一個(gè)定點(diǎn),如果過定點(diǎn)就是所要求的點(diǎn).
試題解析:(1)O(0,0),A(0,4),設(shè)圓C2的方程為,易得F=0,E=-4.故C2(-),由C2O⊥C1O得D=2,故圓C2的方程為。
(2)存在,設(shè)MN直線方程為y=kx,分別與圓C1、圓C2聯(lián)立
與求得M(,),
N(,),中點(diǎn)H(,),中垂線方程為:
,化簡為:
恒過定點(diǎn)(3,4)即為所求點(diǎn)P。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(A)已知平行四邊形中, , , 為的中點(diǎn), .
(1)求的長;
(2)設(shè), 為線段、上的動點(diǎn),且,求的最小值.
(B)已知平行四邊形中, , , 為的中點(diǎn), .
(1)求的長;
(2)設(shè)為線段上的動點(diǎn)(不包含端點(diǎn)),求的最小值,以及此時(shí)點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路汽車的車流量(千輛/ )與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為.
(I)若要求在該段時(shí)間內(nèi)車流量超過2千輛/ ,則汽車在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(II)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量與共線,其中A是△ABC的內(nèi)角.
(1)求角的大。
(2)若BC=2,求△ABC面積的最大值,并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:“,使等式成立”是真命題.
(1)求實(shí)數(shù)的取值集合;
(2)設(shè)不等式的解集為,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知數(shù)列和滿足,若為等比數(shù)列,且,.
(1)求與;
(2)設(shè)(),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,
(I)求;
(II)求正整數(shù),使得對任意均有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,.臺體體積公式:,其中分別為臺體上、下底面面積,為臺體高.
(Ⅰ)證明:直線 平面;
(Ⅱ)若,,,三棱錐的體積,求該組合體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過原點(diǎn)的動直線與圓: 交于兩點(diǎn).
(1)若,求直線的方程;
(2)軸上是否存在定點(diǎn),使得當(dāng)變動時(shí),總有直線的斜率之和為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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