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【題目】（本小題滿分12分）已知數列和滿足，若為等比數列，且，．

（1）求與；

（2）設（），記數列的前項和為，

（I）求；

（II）求正整數，使得對任意均有．

【答案】（1）,；（2）（I）；（II）．

【解析】

試題分析：（1）由求得，又且數列為等比數列，可求出公比，從而可求數列的通項公式，由 可求數列的通項公式；

（2）（I）數列是等比數列，又因為，所以，求數列的前項和為時先分組，再用等比數列的求和公式及裂項相消法求之即可；（II）由數列的通項公式可知，，當時，，所以的最大值為，故使成立的正整數．

試題解析：（1）由題意，可知，

所以可得，

又由，得公比（舍去）

所以數列的通項公式為，

所以，

故數列的通項公式為

（2）（I）由（1）知，，

所以．

（II）因為

當時，，

而，

得，

所以當時，

綜上，若對任意均有，則

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點，若點的橫坐標是，點的縱坐標是.

（1）求的值；

（2）求的值.

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【題目】現有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各名，組成一個小組．

（1）求被選中的概率；

（2）求和不全被選中的概率．

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【題目】已知直線 的方程為，點的坐標為.

（Ⅰ）求過點且與直線平行的直線方程；

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【題目】下列命題中正確的是 （ ）

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D.有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐

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【題目】已知數列中，, 且.

（1）求的值及數列的通項公式；

（2）令, 數列的前項和為, 試比較與的大小；

（3）令, 數列的前項和為, 求證: 對任意, 都有.

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【題目】已知橢圓： ，圓： 的圓心在橢圓上，點到橢圓的右焦點的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點，直線交圓于， 兩點，且為的中點，求面積的取值范圍.

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【題目】（改編）已知數列滿足， ， .

（1）若， ， ，求實數的取值范圍；

（2）設數列滿足： ， ，設，若， ，求的取值范圍；

（3）若成公比的等比數列，且，求正整數的最大值，以及取最大值時相應數列的公比.

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