(本小題滿分12分)
設(shè)橢圓的離心率,右焦點到直線的距離為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(II)過點作兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于兩點,證明:點到直線的距離為定值,并求弦長度的最小值.
 O到直線AB的距離
,   
(I)由
由右焦點到直線的距離為
得:      解得
所以橢圓C的方程為          …………4分
(II)設(shè),
直線AB的方程為
與橢圓聯(lián)立消去y得



 

整理得   所以O(shè)到直線AB的距離
                …………8分
, 
當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時取“=”號。


即弦AB的長度的最小值是          …………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分) 已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,離心率為,且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4;是過點P(0,2)且互相垂直的兩條直線,交E于A,B兩點,交E交C,D兩點,AB,CD的中點分別為M,N。
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)求k的取值范圍;
(Ⅲ)求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率,短軸長為.
(Ⅰ)求橢圓方程;(Ⅱ)若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為,經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點.是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中有兩定點,,若動點M滿足,設(shè)動點M的軌跡為C。
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)直線交曲線C于A、B兩點,交直線于點D,若,證明:D為AB的中點。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知點F1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點,點O為坐標(biāo)原點,圓O是以F1,F(xiàn)2為直徑的圓,一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A,B。
(1)設(shè)的表達式;
(2)若求直線的方程;
(3)若,求三角形OAB面積的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分12分)
直線與C相交于A,B兩點
(1)若,,成等差數(shù)列,直線斜率為1且過,求a值
(2)若直線,且,求a值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知中頂點和頂點,頂點在橢圓上,則  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)點是橢圓上一動點,是橢圓的兩個焦點,的內(nèi)切圓半徑為,則當(dāng)點點軸上方時,點的縱坐標(biāo)為(    )
A.2B.4C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓的兩個焦點,過且與橢圓長軸垂直的弦交橢圓與,兩點,
是正三角形,則橢圓的離心率是(  )
            B               C              D 

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