Question

【題目】已知函數(shù)（，常數(shù)）.

（1）當時，解不等式；

（2）當時，判斷并用定義法證明函數(shù)在的單調(diào)性；

（3）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1） （2）單調(diào)遞增，證明見解析 （3）當時，函數(shù)為偶函數(shù)；當時，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，理由見解析

【解析】

(1)化簡原不等式，再由二次不等式的解法，即可得到所求解集；
(2)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性，按照步驟“任取，作差，變形，判號，下結(jié)論”進行即可.
(3) 對討論，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．

(1) 當時,

即，即

所以

所以不等式的解集為

(2) 當時, 在上單調(diào)遞增;

證明:任取且

由，有

所以，，

所以

即，即

所以函數(shù)在的單調(diào)性；

(3)當時，，顯然

所以此時為偶函數(shù).

當時，， ，

則 ，且

此時函數(shù)為非奇非偶函數(shù).