Question

17．已知A={x|（m-1）x+1=0}，B={x|x²-2x-3=0}
（1）若m=2時，求A∩B；  
（2）若A⊆B，求m的值．

Answer 1

分析 （1）求出集合B與m=2時集合A，再計算A∩B；  
（2）討論A⊆B時A的幾種情況，求出對應的m值即可．

解答 解：（1）B={x|x²-2x-3=0}
={x|x=-1或x=3}
={-1，3}；
m=2時，
A={x|x+1=0}
={x|x=-1}
={-1}，
∴A∩B={-1}；  
（2）∵B={-1，3}，
當A⊆B時，
若A=∅，則m-1=0，解得m=1；
若A={-1}，則（m-1）×（-1）+1=0，解得m=2；
若A={3}，則（m-1）×3+1=0，解得m=$\frac{2}{3}$；
綜上，m的值為1或2或$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，也考查了分類討論思想的應用問題，是基礎題目．