【題目】某次數(shù)學(xué)知識(shí)比賽中共有6個(gè)不同的題目，每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答，已知這6個(gè)題目中，甲只能正確作答其中的4個(gè)，而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為，且甲、乙兩位同學(xué)對每個(gè)題目的作答都是相互獨(dú)立、互不影響的.

（1）求乙同學(xué)答對2個(gè)題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學(xué)答對題目個(gè)數(shù)分別是m，n，分別求出甲、乙兩位同學(xué)答對題目個(gè)數(shù)m，n的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式直接計(jì)算概率即可；

（2）由題可知，隨機(jī)變量m服從超幾何分布，所有可能取值為1，2，3；隨機(jī)變量n服從二項(xiàng)分布，所有可能取值為0，1，2，3；然后分別根據(jù)超幾何分布、二項(xiàng)分布求概率的方式逐一求出每個(gè)m、n的取值所對應(yīng)的概率即可得分布列，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望.

（1）由題意知乙同學(xué)答對題目個(gè)數(shù)n～B（3，），

乙同學(xué)答對2個(gè)題目的概率為P.

（2）甲同學(xué)答對題目個(gè)數(shù)m的所有可能取值1，2，3，

P（m＝1），P（m＝2），P（m＝3）.

∴m的分布列為

數(shù)學(xué)期望E（m）.

乙同學(xué)答對題目個(gè)數(shù)n～B（3，），n的所有可能取值為0，1，2，3，

P（n＝0），P（n＝1），

P（n＝2），P（n＝3）.

∴n的分布列為:

數(shù)學(xué)期望E（n）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7n mile以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55n mile處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A，某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40n mile的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東(其中，)且與點(diǎn)A相距10n mile的位置C．

（I）求該船的行駛速度（單位：n mile /h）;

（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則為偶函數(shù)的充要條件為對任意的，都成立；

（2）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則“”是“為奇函數(shù)”的必要條件；

（3）函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)都有，則在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)；

（4）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（ ）

A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會(huì)》（第三季）亮點(diǎn)頗多，在“人生自有詩意”的主題下，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若《沁園春·長沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關(guān)山月》、《清平樂·六盤山》排在后六場，且《蜀道難》排在《游子吟》的前面，《沁園春·長沙》與《清平樂·六盤山》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有__________種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2012年12月18日，作為全國首批開展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測的74個(gè)城市之一，鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個(gè)監(jiān)測站點(diǎn)監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個(gè)監(jiān)測站點(diǎn)，以9個(gè)站點(diǎn)測得的的平均值為依據(jù)，播報(bào)我市的空氣質(zhì)量.

（Ⅰ）若某日播報(bào)的為118，已知輕度污染區(qū)的平均值為74，中度污染區(qū)的平均值為114，求重度污染區(qū)的平均值；

（Ⅱ）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內(nèi).

組數(shù)

分組

天數(shù)

第一組

3

第二組

4

第三組

4

第四組

6

第五組

5

第六組

4

第七組

3

第八組

1

①鄭州市某中學(xué)利用每周日的時(shí)間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，以公布的為標(biāo)準(zhǔn)，如果小于180，則去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校周日進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率；

②在“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中，驗(yàn)收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個(gè)評價(jià)指標(biāo)，從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行評價(jià)，設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|2<x<3}，求關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是軸與圓的一個(gè)公共點(diǎn)（異于原點(diǎn)），拋物線的準(zhǔn)線為，上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到的距離等于.

（1）求的方程；

（2）直線與圓相切且與相交于，兩點(diǎn)，若的面積為4，求的方程.

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