【題目】2012年12月18日，作為全國首批開展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測的74個城市之一，鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個監(jiān)測站點(diǎn)監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個監(jiān)測站點(diǎn)，以9個站點(diǎn)測得的的平均值為依據(jù)，播報我市的空氣質(zhì)量.

（Ⅰ）若某日播報的為118，已知輕度污染區(qū)的平均值為74，中度污染區(qū)的平均值為114，求重度污染區(qū)的平均值；

（Ⅱ）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內(nèi).

組數(shù)

分組

天數(shù)

第一組

3

第二組

4

第三組

4

第四組

6

第五組

5

第六組

4

第七組

3

第八組

1

①鄭州市某中學(xué)利用每周日的時間進(jìn)行社會實踐活動，以公布的為標(biāo)準(zhǔn)，如果小于180，則去進(jìn)行社會實踐活動.以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校周日進(jìn)行社會實踐活動的概率；

②在“創(chuàng)建文明城市”活動中，驗收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個評價指標(biāo)，從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行評價，設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）172（Ⅱ）①②見解析

【解析】

（Ⅰ）設(shè)重度污染區(qū)AQI的平均值為x，利用加權(quán)平均數(shù)求出x的值；

（Ⅱ）①由題意知11月份AQI小于180的天數(shù)，計算所求的概率即可；

②由題意知隨機(jī)變量X的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．

（Ⅰ）設(shè)重度污染區(qū)的平均值為，則，解得.

即重度污染區(qū)平均值為172.

（Ⅱ）①由題意知，在內(nèi)的天數(shù)為1，

由圖可知，在內(nèi)的天數(shù)為17天，故11月份小于180的天數(shù)為，

又，則該學(xué)校去進(jìn)行社會實踐活動的概率為.

②由題意知，的所有可能取值為0，1，2，3，且

，，

，，

則的分布列為

0

1

2

3

數(shù)學(xué)期望 .

練習(xí)冊系列答案
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A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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（Ⅰ）求這兩個班學(xué)生成績的中位數(shù)及x的值；

（Ⅱ）如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過關(guān)”，若學(xué)校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．

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（1）求乙同學(xué)答對2個題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學(xué)答對題目個數(shù)分別是m，n，分別求出甲、乙兩位同學(xué)答對題目個數(shù)m，n的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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Ⅰ當(dāng)時，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，且時，總有成立，求的取值范圍．

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（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

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（2）已知.

①化簡f(α)；

②若f(α)，且，求cos α－sin α的值；

③若，求f(α)的值.

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（1）求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；

（2）現(xiàn)在對射手的3次射擊進(jìn)行計分：每擊中目標(biāo)1次得1分，未擊中目標(biāo)得0分；若僅有2次連續(xù)擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記為射手射擊3次后的總得分，求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．

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