Question

14．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點(diǎn)P是線段BD₁的中點(diǎn)，M是線段B₁C₁上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐M-PBC的體積為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用直線與平面平行，轉(zhuǎn)化所求幾何體的體積為同底面高相等的棱錐的體積，即可求出三棱錐M-PBC的體積．

解答 解：∵棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
P、M分別為線段BD₁，B₁C₁上的點(diǎn)，BP=PD₁，因?yàn)閹缀误w是正方體，所以B₁M∥BC，
∴M到面PBC的距離與B₁到面PBC的距離相等，三棱錐M-PBC的體積，
轉(zhuǎn)化為：三棱錐P-B₁BC的體積，正方體的棱長為2，
BP=PD₁，P到平面B₁BC的距離為：1，
∴V_M-PBC=${V}_{P-B{B}_{1}C}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平面問題，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．