(本小題滿分l2分)
設橢圓的焦點分別為,直線軸于點,且
(Ⅰ)試求橢圓的方程;
(Ⅱ)過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示),試求四邊形面積的最大值和最小值.


 
 

 
      解:(1)由題意,
 的中點    
 
即:橢圓方程為…………………(6分)
(2)當直線軸垂直時,,此時,四邊形的面積.同理當軸垂直時,也有四邊形的面積.當直線,均與軸不垂直時,設:,代入消去得:
∴,,所以,
同理∴四邊形的面積

因為,且S是以u為自變量的增函數(shù),所以
綜上可知,.故四邊形面積的最大值為4,最小值為.…(12分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是橢圓上的點.若是橢圓的兩個焦點,則等于(    )
A.4B.5C.8D.10

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

己知橢圓C:的左、右焦點為、,離心率為。直線軸、軸分別交于點A、B,M是直線橢圓C的一個公共點,P是點關(guān)于直線的對稱點,設。
(1)證明:                                 
(2)確定的值,使得是等腰三角形。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓方程為),拋物線方程為.過拋物線的焦點作軸的垂線,與拋物線在第一象限的交點為,拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點. 
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設為橢圓上的動點,由軸作垂線,垂足為,且直線上一點滿足,求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

 、是橢圓的兩個焦點,為橢圓上一點,且∠,則
Δ的面積為(   )
A             B           C          D 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上一點且,則此橢圓離心率的取值范圍是   (  ▲  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的焦距是       ,焦點坐標為        ;若CD為過左焦點的弦,則的周長為     

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的兩個焦點為、,點滿足的取值范圍為      ,直線與橢圓的公共點的個數(shù)為  

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓+ =1的兩焦點為F1、F2,點P在橢圓上,且直線PF1、PF2的夾角為,則△PF1F2的面積為

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