己知橢圓C:
的左、右焦點(diǎn)為
、
,離心率為
。直線
:
與
軸、
軸分別交于點(diǎn)A、B,M是直線
與
橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)
關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)
。
(1)證明:
(2)確定
的值,使得
是等腰三角形。
解法一:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)
,則
,由
得:
,化簡(jiǎn)得
.
解法二:(Ⅰ)由
得:
,
,
,
.
所以點(diǎn)
的軌跡
是拋物線,由題意
,軌跡
的方程為:
.
(Ⅱ)設(shè)直線
的方程為:
.設(shè)
,
,又
,
聯(lián)立方程組
,消去
得:
,
,故
由
,
得:
,
,整理得:
,
,
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分13分)
已知橢圓
,以原點(diǎn)為圓心,橢
圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)
軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)
交橢圓
于另一點(diǎn)
,證明:直線
與
x軸相交于定點(diǎn)
;
(3)
在(2)的條件下,過點(diǎn)
的直線與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),求
的取值
范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)
如圖,直角梯形ABCD,∠
,AD∥BC,AB=2,AD=
,BC=
橢圓F以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D,
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓的方程;
(
Ⅱ)若點(diǎn)E滿足
,是否存在斜率
兩點(diǎn),且
,若存在,求K的取值范圍;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分l2分)
設(shè)橢圓
的焦點(diǎn)分別為
,直線
交
軸于點(diǎn)
,且
.
(Ⅰ)試求橢圓的方程;
(Ⅱ)過
分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示),試求四邊形
面積的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(14分)
已知橢圓
的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)是(0,
),(0,
),又點(diǎn)
在橢圓
上.
(1)求橢圓
的方程;
(2)已知直線
的斜率為
,若直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)
,點(diǎn)A、B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上,且
,點(diǎn)
滿足
,當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí),記點(diǎn)C的軌跡為E。
(1)求曲線E的方程;
(2)過點(diǎn)Q(1,0)且斜率為
k的直線
交曲線E于不同的兩點(diǎn)M、N,若D(
,0),且
·
>0,求
k的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求過點(diǎn)
且與橢圓
有相同焦點(diǎn)
的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程解。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓
的焦距為2,則
的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓
的焦點(diǎn)為
,且過點(diǎn)
.
(Ⅰ) 求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線
交橢圓
于
兩點(diǎn),求線段
的中點(diǎn)
坐標(biāo).
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