Question

11．給出下面四個命題（其中m，n，l為空間中不同的直線，α，β是空間中不同的平面）中正確的命題為（　�。�

• A． m∥n，n∥α⇒m∥α
• B． α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β
• C． l⊥m，l⊥n，m?α，n?α⇒l⊥α
• D． m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β

Answer 1

分析 對于A，若m∥n，n∥α，則m∥α或m?α，由此可判斷A的正誤；
對于B，由面面垂直的性質定理可判斷B的正誤；
對于C，由線面垂直的判定定理知判斷C的正誤；
對于D，由面面平行的判定定理可判斷D的正誤．

解答 解：對于A，m∥n，n∥α⇒m∥α或m?α，故A錯誤；
對于B，由面面垂直的性質定理知，若α⊥β，α∩β=m，l?α，l⊥m則l⊥β，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，但l?α，則l不一定垂直于β，故B錯誤；
對于C，由線面垂直的判定定理知：l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，m∩n=P⇒l⊥α，C選項中缺少“m∩n=P”這個條件，故C錯誤；
對于D，m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β，這是面面平行的判定定理，故D正確；
綜上所述，只有D正確，
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查空間線面、面面的位置關系及線面平行、面面平行與垂直的判斷定理與性質定理的應用，考查空間想象能力，與邏輯思維能力，屬于中檔題．