【題目】設(shè)雙曲線x2 =1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 若點(diǎn)P在雙曲線上,且△F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是

【答案】(
【解析】解:如圖,
由雙曲線x2 =1,得a2=1,b2=3,

不妨以P在雙曲線右支為例,當(dāng)PF2⊥x軸時(shí),
把x=2代入x2 =1,得y=±3,即|PF2|=3,
此時(shí)|PF1|=|PF2|+2=5,則|PF1|+|PF2|=8;
由PF1⊥PF2 , 得 ,
又|PF1|﹣|PF2|=2,①
兩邊平方得: ,
∴|PF1||PF2|=6,②
聯(lián)立①②解得: ,
此時(shí)|PF1|+|PF2|=
∴使△F1PF2為銳角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范圍是( ).
所以答案是:( ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中, ,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn),且,四邊形為矩形,固定邊,在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn),使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn),且在直線的同側(cè),在移動(dòng)過程中,當(dāng)取得最小值時(shí),點(diǎn)到直線的距離為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , 則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f(x)]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是( 。
A.當(dāng)k>0時(shí),有3個(gè)零點(diǎn);當(dāng)k<0時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)
B.當(dāng)k>0時(shí),有4個(gè)零點(diǎn);當(dāng)k<0時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)
C.無(wú)論k為何值,均有2個(gè)零點(diǎn)
D.無(wú)論k為何值,均有4個(gè)零點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1), , 記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點(diǎn);
(2)若關(guān)于x的方程F(x)﹣m=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)

(1)求的方程;

(2)是否存在直線相交于兩點(diǎn),且滿足:①為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+6.
(1)若函數(shù)f(x)=log2 f(x)的最小值為2,求a的值;
(2)若對(duì)任意x∈R,都有f(x)≥0成立,求函數(shù)g(a)=2﹣a|a+3|的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊(cè)書籍的成本(單位:元)與印刷冊(cè)數(shù)(單位:千冊(cè))之間的關(guān)系,在印制某種書籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:

印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè))

2

3

4

5

8

單冊(cè)成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,方程甲: ,方程乙: .

(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).

①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1);

印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè))

2

3

4

5

8

單冊(cè)成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計(jì)值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計(jì)值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較 的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,新需求量為8千冊(cè)(概率0.8)或10千冊(cè)(概率0.2),若印刷廠以每?jī)?cè)5元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商,問印刷廠二次印刷8千冊(cè)還是10千冊(cè)能獲得更多利潤(rùn)?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書的成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形,平面PAB⊥平面ABCD,PA=AB=3,BC=2,E、F分別是棱AD,PC的中點(diǎn)
(1)求證:EF⊥平面PBC
(2)若直線PC與平面ABCD所成角為 ,點(diǎn)P在AB上的射影O在靠近點(diǎn)B的一側(cè),求二面角P﹣EF﹣A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=(log2x)2﹣2alog2x+b(x>0).當(dāng)x= 時(shí),f(x)有最小值﹣1.
(1)求a與b的值;
(2)求滿足f(x)<0的x的取值范圍.

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