【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+3|.
(1)解不等式f(x)≥6;
(2)記f(x)的最小值是m,正實數(shù)a,b滿足2ab+a+2b=m,求a+2b的最小值.
【答案】(1)(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞).(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用零點分段討論法進行求解;(Ⅱ)利用三角不等式求出函數(shù)的最值,再利用基本不等式進行求解.
試題解析:(1)當x≤時,f(x)=﹣2﹣4x,
由f(x)≥6解得x≤﹣2,綜合得x≤﹣2,…
當時,f(x)=4,顯然f(x)≥6不成立,…
當x≥時,f(x)=4x+2,
由f(x)≥6,解得x≥1,綜合得x≥1,…
所以f(x)≥6的解集是(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞).…
(2)f(x)=|2x﹣1|+|2x+3|≥|(2x﹣1)﹣(2x+3)|=4,
即f(x)的最小值m=4. …
∵a2b≤,…
由2ab+a+2b=4可得4﹣(a+2b)≤,
解得a+2b≥,
∴a+2b的最小值為.…
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年9月,國務院發(fā)布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》.某地作為高考改革試點地區(qū),從當年秋季新入學的高一學生開始實施,高考不再分文理科.每個考生,英語、語文、數(shù)學三科為必考科目,并從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六個科目中任選三個科目參加高考.物理、化學、生物為自然科學科目,政治、歷史、地理為社會科學科目.假設某位考生選考這六個科目的可能性相等.
(1)求他所選考的三個科目中,至少有一個自然科學科目的概率;
(2)已知該考生選考的三個科目中有一個科目屬于社會科學科目,兩個科目屬于自然科學科目.若該考生所選的社會科學科目考試的成績獲等的概率都是0.8,所選的自然科學科目考試的成績獲等的概率都是0.75,且所選考的各個科目考試的成績相互獨立.用隨機變量表示他所選的三個科目中考試成績獲等的科目數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 (常數(shù)a,b>0,且a>b)的左、右焦點分別為F1,F2,M,N為短軸的兩個端點,且四邊形F1MF2N是面積為4的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點且斜率分別為k和-k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點為A、B、C、D(按逆時針順序排列,且點A位于第一象限內(nèi)),求四邊形ABCD的面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設公差大于0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S3=15,且a1,a4,a13成等比數(shù)列,記數(shù)列 的前n項和為Tn.
(Ⅰ)求Tn;
(Ⅱ)若對于任意的n∈N*,tTn<an+11恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列,滿足, ,數(shù)列滿足, ,且是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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【題目】通過隨機詢問110名大學生是否愛好某項運動,得到列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由K2=,得K2=≈7.8.
附表:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似的表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.
(1)求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元,那么當年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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