【題目】求以圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦為直徑的圓C的方程.

【答案】x2＋y2－4x＋4y－17＝0

【解析】試題分析：解法一：先兩圓方程相減，得到公共弦方程，再聯(lián)立直線和圓的方程求出公共點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑和圓心，寫出圓的方程即可；解法二：先兩圓方程相減，得到公共弦方程，再利用圓系方程進(jìn)行求解.

試題解析：解法一：聯(lián)立兩圓方程，

相減得公共弦所在直線方程為4x＋3y－2＝0.

再由，

聯(lián)立得兩圓交點(diǎn)坐標(biāo)(－1,2)、(5，－6)．

∵所求圓以公共弦為直徑，

∴圓心C是公共弦的中點(diǎn)(2，－2)，半徑為，

∴圓C的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝25.

解法二：由解法一可知公共弦所在直線方程為4x＋3y－2＝0.設(shè)所求圓的方程為x2＋y2－12x－2y－13＋λ(x2＋y2＋12x＋16y－25)＝0(λ為參數(shù))．

可求得圓心．

∵圓心C在公共弦所在直線上，

∴，

解得λ＝.

∴圓C的方程為x2＋y2－4x＋4y－17＝0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它的直線的距離小2．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）是點(diǎn)軌跡上互相垂直的兩條弦，問：直線是否經(jīng)過軸上一定點(diǎn)，若經(jīng)過，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面與平面交于直線是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且不在直線上，分別是線段的中點(diǎn)，下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①若與相交，且直線平行于時(shí)，則直線與也平行;

②若是異面直線時(shí)，則直線可能與平行;

③若是異面直線時(shí)，則不存在異于的直線同時(shí)與直線都相交；

④兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線與不可能相交

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)．

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設(shè)直線AB和AC分別與直線x＝4交于點(diǎn)M，N，問：x軸上是否存在定點(diǎn)P使得MP⊥NP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0與圓C2：x2＋y2－6x－y－9＝0.

(1)求證：兩圓相交；(2)求兩圓公共弦所在的直線方程；

(3)在平面上找一點(diǎn)P，過P點(diǎn)引兩圓的切線并使它們的長都等于.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD 平面ABCD，PA PD ,PA=PD,AB AD,AB=1,AD=2,AC=CD= ,
（1）求證：PD 平面PAB;
（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
（3）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BMll平面PCD?若存在，求 的值；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)記＝log2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列幾個(gè)命題

①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；

②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；

③命題“若，則”的否命題為“若，則”；

④命題“，使得”的否定是“，都有”；

⑤“”是“”的充分不必要條件．

正確的是__________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案