【題目】現(xiàn)對(duì)一塊邊長(zhǎng)8米的正方形場(chǎng)地ABCD進(jìn)行改造，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CD或AD上（異于A，C），設(shè)（米），的面積記為（平方米），其余部分面積記為（平方米）.

（1）當(dāng)（米）時(shí)，求的值；

（2）求函數(shù)的最大值；

（3）該場(chǎng)地中部分改造費(fèi)用為（萬(wàn)元），其余部分改造費(fèi)用為（萬(wàn)元），記總的改造費(fèi)用為W（萬(wàn)元），求W取最小值時(shí)x的值.

【答案】（1）（2）32（3）或

【解析】

（1）當(dāng)米時(shí)，點(diǎn)F在線段CD上，利用算出即可

（2）分兩種情況討論，分別求出最大值，再作比較

（3），利用基本不等式可求出其取得最小值時(shí)，然后再分兩種情況討論

（1）由題知：當(dāng)米時(shí)，點(diǎn)F在線段CD上，

所以

所以（平方米）

（2）由題知，當(dāng)（米）時(shí)，點(diǎn)F在線段AD上

此時(shí)：（平方米）

當(dāng)（米）時(shí)，點(diǎn)F在線段CD上，，

令

所以

所以

因?yàn)?/span>，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得

所以最大值為32

（3）因?yàn)?/span>，所以：

（萬(wàn)元）

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，即時(shí)取得

當(dāng)（米）時(shí)，點(diǎn)F在線段AD上，，

當(dāng)（米）時(shí)，點(diǎn)F在線段CD上，，

綜上的W取最小值時(shí)或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn)，， 動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，且 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率；

（3）若，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)為、，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)請(qǐng)寫出坐標(biāo)，若不存在則說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，且），且數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值；

（3）若，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得是遞增數(shù)列？若存在，求出的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在處按方向釋放機(jī)器人甲，同時(shí)在處按某方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在處成功攔截機(jī)器人甲，若點(diǎn)在矩形區(qū)城內(nèi)(包含邊界)，則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗，已知米，為中點(diǎn)，機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍，比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線遠(yuǎn)動(dòng)方式行進(jìn).

（1）如圖建系，求的軌跡方程；

（2）記與的夾角為，，如何設(shè)計(jì)的長(zhǎng)度，才能確保無(wú)論的值為多少，總可以通過(guò)設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使之挑戰(zhàn)成功？

（3）若與的夾角為，足夠長(zhǎng)，則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度，才能挑戰(zhàn)成功？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB=bsin（A+）．

（1）求A；

（2）若b，a，c成等差數(shù)列，△ABC的面積為2，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一個(gè)菱形，三角形PAD是一個(gè)等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝，點(diǎn)E在線段PC上，且PE＝3EC．

（1）求證：AD⊥PB；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)棱錐M-ABCD的底面是正方形，且MA=MD，MA⊥AB.如果△AMD的面積為1，試求能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】類似于平面直角坐標(biāo)系，我們可以定義平面斜坐標(biāo)系：設(shè)數(shù)軸的交點(diǎn)為，與軸正方向同向的單位向量分別是，且與的夾角為，其中。由平面向量基本定理，對(duì)于平面內(nèi)的向量，存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得，把叫做點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，也叫做向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。在平面斜坐標(biāo)系內(nèi)，直線的方向向量、法向量、點(diǎn)方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)相應(yīng)概念以相同方式定義，如時(shí)，方程表示斜坐標(biāo)系內(nèi)一條過(guò)點(diǎn)(2,1)，且方向向量為(4,-5)的直線。

（1）若， ，且與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若，已知點(diǎn)和直線 ①求l的一個(gè)法向量；②求點(diǎn)A到直線l的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的奇偶性，并證明；

（2）用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；

（3）若，求的取值范圍.

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