如圖所示,已知AB為圓O的直徑,點D為線段AB上一點,且,點C為圓O上一點,且.點P在圓O所在平面上的正投影為點D,PD=DB.

(1)求證:平面;
(2)求點到平面的距離.

(1)證明見解析;(2)

解析試題分析:(1)先利用平面幾何知識與線面垂直的性質(zhì)證線線垂直,由線線垂直得到線面垂直,再由線面垂直得到線線垂直;(2)點到平面的距離是棱錐D-PCB頂點D到底面的高,求出棱錐的體積和底面三角形PCB的面積,可以求出點到平面的距離.
試題解析:(1)如圖,連接,

由3AD=DB知,點D為AO的中點,
又∵AB為圓O的直徑,
,
知,,
為等邊三角形,

∵點在圓所在平面上的正投影為點,
平面,
平面
,
由PDÌ平面PAB,AOÌ平面PAB,且
平面.
(2)由(1)可知,,
,
,,
為等腰三角形,則
設(shè)點到平面的距離為,
得,
,
解得
考點:1.直線與平面垂直的判定;2.點到平面距離.

練習(xí)冊系列答案
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如圖,在三棱錐中,分別為的中點.

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(2)若平面平面,且º,求證:平面平面

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(Ⅰ)求證:平面
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如圖,在三棱錐中,,D為AC的中點,.

(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.

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在長方體中,,, E、 分別為、的中點.

(1)求證:平面;
(2)求證:平面

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(1)求證:平面平面;
(2)若異面直線所成的角為與底面所成角為,二面角所成角為,求證

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(1)求證:平面A1B1C⊥平面B1BCC1;
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.

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如圖,在四棱柱中,已知平面平面,.

(1)求證:
(2)若為棱的中點,求證:平面.

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如圖,在三棱柱中,

(1)求證:;
(2)若 ,在棱上確定一點P, 使二面角的平面角的余弦值為

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