Question

【題目】有以下命題：
①如果向量 ， 與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么 ， 的關(guān)系是不共線(xiàn)；
②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量 ， ， 不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則點(diǎn)O，A，B，C一定共面；
③已知向量 ， ， 是空間的一個(gè)基底，則向量 + ， ﹣ ， 也是空間的一個(gè)基底；
④△ABC中，A＞B的充要條件是sinA＞sinB．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對(duì)于①，如果向量 ， 與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么 ， 的關(guān)系是共線(xiàn)，所以不正確．
對(duì)于②，O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量 ， ， 不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；這是正確的．
對(duì)于③，已知向量 ， ， 是空間的一個(gè)基底，所以因?yàn)槿齻�(gè)向量非零不共線(xiàn)，則向量 + ， ﹣ ， 也不共線(xiàn)，也是空間的一個(gè)基底，這是正確的．
對(duì)于④，△ABC中，A＞Ba＞b2RsinA＞2RsinBsinA＞sinB，所以正確．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系即可以解答此題．