Question

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l：y-1=k（x-$\sqrt{3}$）不經(jīng)過第四象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

Answer 1

分析 由直線l不經(jīng)過第四象限，得到x≤0，y≥0，求出k的最小值，經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)k最大，求出k的最大值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍可求．

解答 解：∵直線l：y-1=k（x-$\sqrt{3}$）不經(jīng)過第四象限，則x≤0，y≥0，
∴k的最小值為k_min=0，
經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)k最大，
∴k的最大值為k_max=$\frac{y-1}{x-\sqrt{3}}$=$\frac{0-1}{0-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．
故答案為：[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題．