Question

16．若等差數(shù)列{a_n}滿足n（a₁+a_n）=2m，m（a₁+a_m）=2n，m＞n，則這個(gè)數(shù)列的前（m+n）項(xiàng)的和為-m-n．

Answer 1

分析 由已知得na₁+$\frac{n（n-1）}{2}d$=m，ma₁+$\frac{m（m-1）}{2}d$=n，從而a₁+$\frac{1}{2}$（n+m-1）d=-1，由此能求出這個(gè)數(shù)列的前（m+n）項(xiàng)的和．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}滿足n（a₁+a_n）=2m，m（a₁+a_m）=2n，m＞n，
∴n[2a₁+（n-1）d]=2m，即na₁+$\frac{n（n-1）}{2}d$=m，
m[2a₁+（m-1）d]=2n，即ma₁+$\frac{m（m-1）}{2}d$=n，
兩式相減，得：
（n-m）a₁+$\frac{1}{2}$（n-m）（n+m+1）d=m-n，
a₁+$\frac{1}{2}$（n+m-1）d=-1
∴S_m+n=$\frac{1}{2}$（a₁+a_m+n）（m+n）
=$\frac{1}{2}$[2a₁+（n+m-1）]d•（m+n）
=-（m+n）
=-m-n．
故答案為：-m-n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前m+n項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．