Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線(xiàn)，的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，若曲線(xiàn)，交于，兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）用消參法可得兩曲線(xiàn)的普通方程，曲線(xiàn)可直接用代入法，曲線(xiàn)的方程需變形為，再用代入消元法轉(zhuǎn)化；

（2）是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)：過(guò)右焦點(diǎn)，都在雙曲線(xiàn)的右支上，這樣由雙曲線(xiàn)的定義可得，直線(xiàn)的參數(shù)方程是以為起點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，利用的幾何意義可得，把直線(xiàn)參數(shù)方程代入雙曲線(xiàn)方程應(yīng)用韋達(dá)定理即得．

解：（1）由得，

由得，則.

（2）由可知為左焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)右焦點(diǎn)，

又直線(xiàn)斜率（一條漸近線(xiàn)的斜率），所以點(diǎn)，在雙曲線(xiàn)的右支，

所以，

令點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

由代入得，

則，，

∴.