數(shù)列{an}滿足a1=a2=1，an+an+1+an+2=cos
2nπ
3
(n∈N*)，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�
A、-672B、-671
C、2012D、672
考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由于an+an+1+an+2=cos
2nπ
3
=
-
1
2
，n=3k+2或3k+1
1，n=3k
，可得S2012=a1+a2+（a3+a4+a5）+（a6+a7+a8）+…+（a2010+a2011+a2012），代入解出即可．
解答： 解：∵an+an+1+an+2=cos
2nπ
3
=
-
1
2
，n=3k+2或3k+1
1，n=3k
，
∴S2012=a1+a2+（a3+a4+a5）+（a6+a7+a8）+…+（a2010+a2011+a2012）
=1+1+670×1
=672．
故選：D．
點評：本題考查了三角函數(shù)與數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（-
3
，-1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l傾斜角的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
6
]
B、[0，
π
3
]
C、[0，
π
6
]
D、（0，
π
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與A連接，則弦長超過半徑的概率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
4
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設不等式組
-1≤x≤1
0≤y≤2
，所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機取點M（x，y），則|OM|≤2的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解市民生活與環(huán)境情況，某學術團體在我市隨機抽查了甲乙兩個加油站2014年11月的加油量，得到的具體數(shù)據(jù)如下表：
甲抽查時間（日）25811141720232629
日加油量（升）4050400038004000390039504200404039604100
乙抽查時間（日）2379141719242730
日加油量（升）3800420038904150400038004000385041104200
這兩個加油站一個位于車流量變化不大的學區(qū)，另一個位于車流量有一定波動的新興工業(yè)園區(qū)，下列四個結論正確的是（　�。�
A、該學術團體對甲站采用的是系統(tǒng)抽樣，乙站位于新興工業(yè)園區(qū)
B、該學術團體對乙站采用的是系統(tǒng)抽樣，甲站位于學區(qū)
C、該學術團體對甲站采用的是簡單隨機抽樣，乙站位于學區(qū)
D、該學術團體對乙站采用的是簡單隨機抽樣，甲站位于新興工業(yè)園區(qū)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，已知曲線C的極坐標方程式為ρ=2，P是曲線C上的動點，A（2，0），M是線段AP的中點，曲線C1的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
m．
（Ⅰ）求點M軌跡C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）當曲線C1與曲線C2有兩個公共點時，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α的終邊在函數(shù)y=x的圖象上，則角α組成的集合為S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個數(shù)a=（-0.3）0，b=0.32，c=20.3，則下列結論成立的是（　�。�
A、b＜a＜c
B、a＜c＜b
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知向量
a
=（2，3）與
b
=（x，-6）共線，求x；
（2）已知四邊形ABCD中，A（0，2），B（-1，-2），C（3，1）．若
BC
=2
AD
，求頂點D的坐標．

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