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已知函數f（x）=
x4
4
+
b
3
x3-
2+a
2
x2+2ax在x=1處取得極值，且函數g（x）=
x4
4
+
b
3
x3-
a-1
2
x2-ax在區(qū)間（a-6，2a-3）上是減函數，則實數a的取值范圍為
 
．
考點：利用導數研究函數的極值
專題：導數的概念及應用
分析：先求出函數f（x）的導數，得到b=1-a，代入g（x）表達式求出g（x）的導數，得到不等式組，解出即可．
解答： 解：∵f′（x）=x3+bx2-（2+a）x+2a，
∴f′（1）=1+b-（2+a）+2a=0，
∴b=1-a，
∴g′（x）=x3+（1-a）x2-（a-1）x-a，
∴
(a-6)3+(1-a)(a-6)2-(a-1)(a-6)-a＜0
(2a-3)3+(1-a)(2a-3)2-(a-10(2a-3)-a＜0
，
解得：-3＜a＜1，或1＜a＜3，
故答案為：（-3，1）∪（1，3）．
點評：本題考察了函數的極值問題，導數的應用，不等式的解法，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
1-x
1+x
．若α∈（
π
2
，π），則f（-cosα）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數
2+ai
1-i
（a∈R）是純虛數（i是虛數單位），則a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段|AB|=8，則p=
 

；過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F作傾角為30°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點（A在y軸左側），則
|AF|
|FB|
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
（θ為參數，r＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）．
（Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）若圓C上的點到直線l的最大距離為3，求r的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，若am-1+am+1-am2=0，S2m-1=58，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

車間共有6名工人，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數，日加工零件個數大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．從該車間6名工人中，任取2人，則恰有1名優(yōu)秀工人的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={ 1，2，}，B={x|ax-1=0}，滿足B⊆A的實數a組成集合C子集個數是（　　）
A、4 個
B、8 個
C、16 個
D、32個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={（x，y）|y=
x2-x
}，B={x|0＜x≤1}，則（∁UA）∪B=（　　）
A、（0，1）
B、（0，1]
C、（-∞，0）∪（1，+∞）
D、∅

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