已知函數(shù)在點處的切線方程為．
（I）求，的值；
（II）對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（I）2，-1（II）

解析試題分析：（Ⅰ）由
而點在直線上，又直線的斜率為
故有
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
由及
令
令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當時，，當時，
從而當時，，當時，
在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故
要使成立，只需
故的取值范圍是。                                 
考點：導數(shù)的幾何意義及函數(shù)最值
點評：直線與函數(shù)曲線相切時，常從切點入手尋找關系式，充分利用導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點處的導數(shù)值等于該點處的切線斜率來實現(xiàn)數(shù)與形的結合，第二問中將不等式恒成立問題常轉化為求函數(shù)最值問題，進而借助于導數(shù)工具求解

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標為1．  
（1）求直線的方程及的值；
（2）若（其中是的導函數(shù)），求函數(shù)的最大值；
（3）當時，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值 .
（I）求實 數(shù)a和b.         （Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處有極大值7．
(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求在=1處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函 數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）是定義在上的奇函數(shù)，且時，函數(shù)取極值1．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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