已知，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．  
（1）求直線的方程及的值；
（2）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

（1），m=-2
（2）取得最大值
（3）由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，，即，結(jié)合單調(diào)性來證明。

解析試題分析：解：（Ⅰ）依題意知：直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，故其斜率
，所以直線的方程為．又因?yàn)橹本�與的圖像相切，所以由
，
得（不合題意，舍去）； .  4分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/0/kzihz4.png" style="vertical-align:middle;" />（），所以
．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值； .  8分
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，，即．因此，有． .  12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)對(duì)任意滿足，，若當(dāng)時(shí)，（且），且．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域是，是的導(dǎo)函數(shù)，且在
內(nèi)恒成立．
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
若，求的取值范圍；
(3) 設(shè)是的零點(diǎn)，，求證：.

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已知函數(shù)，試討論此函數(shù)的單調(diào)性。

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解方程．

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已知函數(shù)（）
（Ⅰ）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
（I）求，的值；
（II）對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=，其中a≠0．
（1）若對(duì)一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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