已知x＞1，y＞1，且
1
4
lnx，
1
4
，lny成等比數(shù)列，則xy（　�。�
A、有最大值e
B、有最大值
e
C、有最小值e
D、有最小值
e
分析：先利用等比數(shù)列等比中項可知
1
4
lnx•lny=
1
16
可得lnx•lny=
1
4
，再根據(jù)lnxy=lnx+lny≥2
lnx•lny
可得lnxy的范圍，進(jìn)而求得xy的范圍．
解答：解：依題意
1
4
lnx•lny=
1
16

∴l(xiāng)nx•lny=
1
4

∴l(xiāng)nxy=lnx+lny≥2
lnx•lny
=1
xy≥e
故選C
點評：本題主要考查了等比中項的性質(zhì)．即若a，b，c成等比數(shù)列，則有b2=ac．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞1，y＞1，且
1
4
lnx，
1
4
，lny成等比數(shù)列，則xy的最小值為
e
e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞1，y＞1，且log3x•log3y=1，則xy的最小值是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|x|＜1，|y|＜1，下列各式成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞1，y＞1且2logxy-2logyx+3=0，記M=x2-4y2．
（1）求出M關(guān)于x的函數(shù)解析式f（x），并求其值域；
（2）解關(guān)于t的方程f（t2+2）=f（3t）．

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