如圖，M是拋物線上y2=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB
（1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；
（2）若M為動點，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程．
解：（1）設(shè)M（y02，y0），直線ME的斜率為k（k＞0），
則直線MF的斜率為﹣k
直線ME的方程為y﹣y0=k（x﹣y02），
由
消去x得ky﹣y+y0（1﹣ky0）=0，
解得yE=，xE=
同理可得yF=，xF=
∴kEF=，
將坐標代入得kEF=﹣（定值）
所以直線EF的斜率為定值．
（2）當(dāng)∠EMF=90°時，∠MAB=45°，所以k=1
∴直線ME的方程為：y﹣y0=x﹣y02，
由得E（（1﹣y0）2，1﹣y0）
同理可得F（（1+y0）2，﹣（1+y0）），
設(shè)重心為G（x，y），
則有代入坐標得
消去參數(shù)y0得
y2=x﹣（x＞）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）．拋物線上的點M（m，1）到焦點的距離為2
（1）求拋物線的方程和m的值；
（2）如圖，P是拋物線上的一點，過P作圓C：x2+（y+1）2=1的兩條切線交x軸于A，B兩點，若△CAB的面積為
3
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5
，求點P坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A是拋物線x2=4y上異于原點的任意一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，l為拋物線在A點處的切線，點B、C在拋物線上，AB⊥l且交y軸于M，點A、F、C三點共線，直線BC交y軸于N．
（1）求證：|AF|=|MF|；
（2）求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知拋物線x2=4y．
（Ⅰ）過拋物線焦點F，作直線交拋物線于M，N兩點，求|MN|最小值；
（Ⅱ）如圖，P是拋物線上的動點，過P作圓C：x2+（y+1）2=1的切線交直線y=-2于A，B兩點，當(dāng)PB恰好切拋物線于點P時，求此時△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•金華模擬）如圖，A是拋物線x2=4y上異于原點的任意一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，l為拋物線在A點處的切線，點B、C在拋物線上，AB⊥l且交y軸于M，點A、F、C三點共線，直線BC交y軸于N．
（1）求證：|AF|=|MF|；
（2）求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省五校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線x2=4y．
（Ⅰ）過拋物線焦點F，作直線交拋物線于M，N兩點，求|MN|最小值；
（Ⅱ）如圖，P是拋物線上的動點，過P作圓C：x2+（y+1）2=1的切線交直線y=-2于A，B兩點，當(dāng)PB恰好切拋物線于點P時，求此時△PAB的面積．

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