Question

5．若x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，則下列性質(zhì)對(duì)函數(shù)f（x）=log₂x一定成立的是②③．（將所有正確的序號(hào)寫(xiě)在橫線上）
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）                 ②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0               ④f（x₁•x₂）=f（x₁）•f（x₂）

Answer 1

分析 直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．

解答 解：對(duì)于①，f（x₁+x₂）=log₂（x₁+x₂），f（x₁）•f（x₂）=log₂x₁log₂x₂，∴f（x₁+x₂）≠f（x₁）•f（x₂），故①不成立；
對(duì)于②，f（x₁•x₂）=log₂（x₁•x₂）=log₂x₁+log₂x₂=f（x₁）+f（x₂），故②成立；
對(duì)于③，∵函數(shù)f（x）=log₂x是定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0，故③成立；
對(duì)于④，f（x₁•x₂）=log₂（x₁•x₂）=log₂x₁+log₂x₂≠f（x₁）•f（x₂），故④不成立．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題．