4.某中學(xué)對高三年級進行身高統(tǒng)計,測量隨機抽取的20名學(xué)生的身高,其頻率分布直方圖如圖(單位:cm)
(1)求a的值
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值.
(3)在身高為140-160的學(xué)生中任選2個,求至少有一人的身高在150-160之間的概率.

分析 (1)根據(jù)0.01+0.02+a+0.04=0.1,求出a的值即可;
(2)根據(jù)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等可求中位數(shù);計算每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和可得平均數(shù).
(3)根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量,可以求出身高介于140~150的學(xué)生人數(shù)和身高介于150~160的學(xué)生人數(shù),進而由組合數(shù)公式,可求出從身高在140-160的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生的事件個數(shù)及至少有一個人身高在150-160之間的事件個數(shù),代入古典概型概率公式,可得答案.

解答 解:(1)a=0.1-0.01-0.02-0.04=0.03;
(2)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計中位數(shù)的值,∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5
所以中位數(shù)的估計值為162.5.
平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.
則平均數(shù)的估計值為145×0.1+155×0.3+165×0.4+175×0.2=162,
(3)這20名學(xué)生中,身高在140-150之間的有2個,分別為A,B,身高在150-160之間的有6人,
從這8人中任選2個,有${C}_{8}^{2}$=28種選法,
兩個身高都在140---150之間的選法有1種選法,
所以至少有一個人在150-160之間的選法有28-1=27,
故至少有一人的身高在150-160之間的概率為$\frac{27}{28}$.

點評 本題考查了利用頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)、平均數(shù),考查了古典概型的概率計算,解題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖的數(shù)據(jù).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門.則不同的選法共有36種,2人所選課程至少有一門相同的概率為$\frac{5}{6}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.若向量$\overrightarrow a=(-1,x)$與$\overrightarrow b=(-x,2)$共線且方向相同,則x的值為(  )
A.$\sqrt{2}$B.$-\sqrt{2}$C.2D.-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.化為推出一款6寸大屏手機,現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性,300名男性)進行調(diào)查,對手機進行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶:
分值區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)
頻數(shù)2040805010
男性用戶:
分值區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)
頻數(shù)4575906030
(1)如果評分不低于70分,就表示該用戶對手機“認可”,否則就表示“不認可”,完成下列2×2列聯(lián)表,并回答是否有95%的把握認為性別對手機的“認可”有關(guān):
女性用戶男性用戶合計
“認可”手機140180320
“不認可”手機60120180
合計200300500
附:
P(K2≥k)0.050.01
k3.8416.635
K2=$\frac{n(a+d-b+c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
(2)根據(jù)評分的不同,運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶,求2名用戶中評分小于90分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若x0滿足2ax0+b=0,則下列選項中是假命題的是(  )
A.?x∈R,f(x)≤f(x0B.?x∈R,f(x)≥f(x0C.?x∈R,f(x)≤f(x0D.?x∈R,f(x)≥f(x0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.函數(shù)y=sin (2x+$\frac{π}{3}$)的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象(  )
A.先把各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍,再向左平移$\frac{π}{6}$個單位
B.先把各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍,再向右平移$\frac{π}{12}$個單位
C.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向左平移$\frac{π}{6}$個單位
D.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向右平移$\frac{π}{12}$個單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.如圖,三棱柱ABC-DEF中,側(cè)面ABED是邊長為2的菱形,且∠ABE=$\frac{π}{3}$,BC=$\frac{\sqrt{21}}{2}$,點F在平面ABED內(nèi)的正投影為G,且G在AE上,F(xiàn)G=$\sqrt{3}$,點M在線段CF上,且CM=$\frac{1}{4}$CF.
(1)證明:直線GM∥平面DEF;
(2)求三棱錐M-DEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)$f(x)=cosωx•sin({ωx-\frac{π}{3}})+\sqrt{3}{cos^2}ωx-\frac{{\sqrt{3}}}{4}({ω>0,x∈R})$,且函數(shù)y=f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為$\frac{π}{4}$.
(Ⅰ)求ω的值及f(x)的對稱柚方程;
(Ⅱ)在△ABC,中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若$f(A)=\frac{{\sqrt{3}}}{4},sinC=\frac{1}{3},a=\sqrt{3}$,求b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx(a∈R)
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)當(dāng)a=1且k∈Z時,不等式k(x-1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立,求k的最大值.

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